수식을 통한 진동의 물리적 설명1

 수식을 통한 진동의 물리적 설명1

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진동은 기준점을 중심으로 반복하는 운동이므로 수식으로 이를 표현할 수도 있다. 공학적인 입장에서 운동에너지와 위치에너지(탄성에너지)의 교번작용이 또한 진동이며 가진력(충격 또는 회전, 유체마찰)과 내부력(관성력, 감쇠력, 탄성력의 합산)의 힘겨루기가 진동이다. 우선, 동역학(Dynamic) 중의 하나인 진동, 동특성해석이라 부르는 대부분의 진동 중에서 ‘동(動)’은 “움직이는 상태”, 또는 “시간에 따라 물리적 특성이 변동하는 상태”를 의미한다. 즉, 똑 같은 힘, 토크라도 시간에 따라 변동이 된다면 (시간의 함수를 포함) 정역학이 아닌 동역학으로 해석해야 한다는 뜻이다. 예를 들면, 다리교량을 설계할 때 100톤의 무게만 가지고 최대하중을 설계하는 경우와 300톤의 교번하중이 초당 몇 번 반복하는지를 피로파괴해석에 도입하여 허용하중을 설계하는 경우의 차이라 할 수 있다.

 

 

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진동, 가진력, 탄성, 감쇠, 진동수식

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진동의 발생원인 4요소

진동의 발생원인 4요소------------

진동은 반드시 수식으로 표현할 수 있으며 이때 수식을 구성하는 물성치와 함수가 운동방정식으로 인해 수식이 완성되게 된다. 물성치를 이루는 필수적인 구성요소는 힘(force), 질량(mass), 스프링(Stiffness) 그리고 감쇠(Damper)로서 이 것이 모두 있어야만 자연상태를 그려서 넣을 수가 있는 것이다. 마치 불이 발생하려면 필수3요소(불꽃, 산소, 연료)가 반드시 있어야 하듯이 말이다.

질량과 탄성(Mass & Stiffness)

진동의 필수적인 구성요소 중에서도 질량과 탄성은 힘의 발생이 있다면 진동이론을 표현할 수 있는 최소한의 변수라고 할 수 있다.

질량은 중력하의 경우에 방향성의 힘을 계속 유지시키는 역할을 하고 있고 반면에 탄성인 스프링은 고체적인 의미를 가지고 있으며 ‘원래의 상태를 유지하려는 성질’을 가지고 있다. 즉, 질량으로 인해 힘이 한 쪽방향으로 쏠리도록(관성) 유지되면 스프링은 그 반대 방향으로 귀환(탄성)하게 하는 성질을 계속 가하므로 기준점을 중심으로 운동이 반복하게 되는 것이다. 이것이 바로 진동의 물리적 정의와 같게 되는 것이다. 반면에 감쇠(Damping force)의 역할은 진폭을 줄이는 역할을 하게 되는데 속도에 대해 비례하는 반력을 가지므로 속도가 크게 변동하면 감쇠가 크게 발생하여 진폭을 줄여주게 되며 궁극적으로 진동을 멈추게 만드는 역할을 한다. 필수구성요소를 이루는 진동방정식과 그 구성요소와 역할에 대해서 정리를 하면 다음과 같다.

구분	힘	질량	스프링	감쇠
수식	F	m	k	c
운동의 구성력에 따른 수식설명과 성질	가진력	관성을 유지시킴 (관성력)가속도에 비례	원래의 상태로 돌아가려는 성질(탄성력) 변위에 비례	진폭을 감소시키려는 성질(감쇠력)속도에 비례
예	모터, 터빈,	본체 및 회전체의 부속질량	금속스프링, 고무, 공기	감쇠재료, 점성재료(액체), 마찰(고체)

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