비선형 진동

비선형 진동

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수학적으로 예측이 가능한 것과 그렇지 못한 것의 차이는 아마도 우리의 미래와 관련이 있을 것이다. 여기에 선형과 비선형이라는 용어를 많이 사용하게 되는데 수학적 근거로부터 탄생한 용어이다. 즉, 고속, 고정밀, 경량화 설계와 관련된 연성(coupling)이 포함된 자연적 혼돈 운동은 비선형(Non-Linier theory)이라 하며 너무 변동스럽고 불류칙하여 예상하기 힘든 운동을 말한다. 반면에 수학적으로 동질성의 원리(Principle of homogeneous)와 중첩의 원리(Principle of superposition) 를 만족하는 것을 선형(linier theory)이라 한다. 선형은 그래프 상으로나 수학적으로 통계적으로 예상이 가능하다.

비선형 진동(Non linier type vibration)

공학적 해석은 실제로 적용되는 가진력의 크기에 비례하지 않으며, 기진주파수와 응답주파수가 서로 달라질 수 있다.  비선형진동은 진동해석 부문 운동방정식에서 관성력항, 감쇠력항, 혹은 복원력항 중에서 어느 하나라도 선형식이 아닌 경우를 말한다. 예를 들면, 단진자나 외팔보를 지지하고 있는 부분이 고정되어 있지 않는 시간의 함수를 가지는 경우(고정된 부분이 움직임), 감쇠력항이 음의 기울기를 갖는(불규칙적으로 복원하는 도약현상을 가지는; 진동이 더 커짐), 자려진동(Self-Excited vibration)을 들 수 있다.  기계계에서 예를 들면, 회전기계의 베어링 간극에 의한 진동, 원자력 발전의 연료봉의 차단판과의 진동, 기어의 백래쉬(back lash)에 의한 치타음(rattle noise) 등 이 있다.

구 분	선형 진동	비선형 진동
중첩의 원리 적용성, 운동의 예상가능	OK	NO
수학적해석기법적용	많음	어렵다.
예시	단진동, 자유진동, 이록적 강제진동(보, 쉘,평판, 링, 막, 봉의 종진동, 비틀림진동, 현진동)	자려진동(마찰, 유체유동), 실제연속체진동
실현성	이론적, 수학적	물리적 실제현상, 실제거동체(산업기계)

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dB와 %의 차이(선형구간의 설정)

dB와 %의 차이(선형구간의 설정)

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그래프의 선형구간을 dB나 %로 선정하는 이유는 다양한 용도(수학, 물리, 계측, 의학, 통계 등)에서 신뢰성있는 정도에 대한 기준을 정할 때 사용되고 있다. 특히 센서분야에서 정확한 계측 및 선택을 위해서는 필수적인 확인조건이다. 이 때 dB와 %는 수학적인 원론상으로 이해할 수도 있으나 실제로 비교하기는 어려울 수 있어서 이를 비교하여 설명하였다.

dB와 %의 비교

dB는 log(변화율의 비)를 표현하는 진폭값이고 %는 Linear(산술)값의 크기를 표현하는 방법이다. %가 50%변했다면 이 것은 설명이 필요 없어도 이해하기는 쉽지만 dB가 3dB변했다는 것은 어떤 의미를 갖는 것일까?

우선 소음에서 6dB는 거리감쇠의 효과로 흔히 계산되는데 거리가 2배로 증가하였을 경우, 음압이 2배가 줄어든다는 것을 의미한다. 이 때 log는 원칙적으로 동력의 비율이므로 압력과 전압 및 진폭의 자승에 입력하여 10log(2배)²으로 정의되므로 동력비(출력, 음밀도, 에너지 등)의 비는 20log가 아닌 10log가 맞다.

다시 한번 설명하면 3dB는 따라서 압력, 전압, 진폭이 √2배가 변화된 것을 의미한다. 이것이 전기, 물리, 진동, 센서 등에서 많이 사용되는 이유는 바로 rms개념(면적개념)과 관련이 있는데 바로 에너지가 2배 변동되는 것과 상통하기 때문이다.

아주 어렵게 들릴 수도 있지만 결론적으로 %와 비교하자면 진폭의 ‘+3dB’는 41%증가한 것으로, ‘-3dB’는 29%가 하락한 것으로 계산된다.

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dB, 데시벨, 소음, 진동, 로그그래프, 선형, %, -3dB

 

데시벨(dB)와 로그(Log)- 진동과 소음의 크기를 표현하는 방법

데시벨 (dB, 진동과 소음의 크기를 표현하는 방법)

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일반적으로 소음, 진동, 전기 등의 크기를 나타낼 때 ‘dB(데시벨)’의 단위를 사용한다.  이 것은 기준 량에 대한 변화폭을 의미하기 때문에 감각과 대체로 잘 맞으므로 여러 분야에서 사용된다. 엄밀히 말하자면 dB는 정해진 단위라고 할 수 없다.  왜냐하면 기준을 어떻게 정하느냐에 따라 달라지는 값이기 때문이다. 부르는 값도 통상적으로는 소음에서는 ‘데시벨(deci-Bell)’, 진동이나 다른 분야에서는 ‘디비’라고 부르는 것이 일반적이다. ‘벨(Bell)’이라는 사람의 이름을 따서 부르는 명칭은 단지 소음만이 적당하다고 여기는 것인지는 정확하지 않다.

Weber-Fechner의 법칙

인간의 감각량(P)의 변화는 기준 자극량(S)에 대한 그 변화량의 비로써 가장 잘 표현 할 수 있다.

위의 식에서 기본단위는 ‘벨;Bell’로서 , 그 상하 단계가 너무 작은 것을 보완하기 위해서 , 상수인 ‘K’에 10을 대입한 ‘dB;데시-벨’ 을 사용하게 되었다. 이렇게 하면 상하폭을 나타낼 수 있는 표기가 넓어져서 인식하기 편하다. 아무튼 소음과 진동은 주로 인간과 관련되므로 그 느끼는 양인 ‘감각량의 변화’를 레벨화하여 로그의 함수로 표현하는 것이 가장 적합하므로 그 크기를 데시벨로 표현하게 된 것이다. 위의 식에서 변수S를 음의 세기(Intencity)로 하며, 자유음장(free sound field)인 경우에는 이 음의 세기는 음압(Pressure)의 자승과 매칭된다. 즉 우리가 소음계로 측정하는 결과값으로 법규에 적용하여 많이 사용하는 음압레벨(SPL; Sound Pressure Level)인 경우에는 변수S를 음압으로 했을 경우 K 값을 20으로 대치시킨 것과 같다.

이 dB는 단위 뒤에 괄호 첨자를 붙여 추가 연산된(가중;Weighted) 물리량을 표현하여 구분하는데,  dB(A), dB(C), dB(mV), dB(W), 등이 소음진동분야와 전기분야에서 주로 많이 사용되고 있다.

Logarithmic과 Linier의 차이

1과 100의 차이는 99이지만, 상용로그로 비교해 본다면 2이다. 물론 큰 값과 작은 값의 차이가 커야 구분하기에도 좋고, 계산하기에도 좋은 것이 아닐까 생각하지만, 그래프로 보면 명확히 그 효용도를 예측할 수 있다. 최고레벨과 최저레벨의 차이가 크지 않다는 말은 log그래프에서는 linier와 달리 낮은 값의 주파수 성분을 잘 보일 수 있도록 한다는 것이다. 그래서 진동 스펙트럼 분석에서 작지만 중요한 값의 유무를 잘 파악할 수 있도록 해준다. 특히 소음 옥타브 분석과 진동의 FRF에서는 Log로 분석하는 것이 일반적이다.

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