dB와 %의 차이(선형구간의 설정)

dB와 %의 차이(선형구간의 설정)

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그래프의 선형구간을 dB나 %로 선정하는 이유는 다양한 용도(수학, 물리, 계측, 의학, 통계 등)에서 신뢰성있는 정도에 대한 기준을 정할 때 사용되고 있다. 특히 센서분야에서 정확한 계측 및 선택을 위해서는 필수적인 확인조건이다. 이 때 dB와 %는 수학적인 원론상으로 이해할 수도 있으나 실제로 비교하기는 어려울 수 있어서 이를 비교하여 설명하였다.

dB와 %의 비교

dB는 log(변화율의 비)를 표현하는 진폭값이고 %는 Linear(산술)값의 크기를 표현하는 방법이다. %가 50%변했다면 이 것은 설명이 필요 없어도 이해하기는 쉽지만 dB가 3dB변했다는 것은 어떤 의미를 갖는 것일까?

우선 소음에서 6dB는 거리감쇠의 효과로 흔히 계산되는데 거리가 2배로 증가하였을 경우, 음압이 2배가 줄어든다는 것을 의미한다. 이 때 log는 원칙적으로 동력의 비율이므로 압력과 전압 및 진폭의 자승에 입력하여 10log(2배)²으로 정의되므로 동력비(출력, 음밀도, 에너지 등)의 비는 20log가 아닌 10log가 맞다.

다시 한번 설명하면 3dB는 따라서 압력, 전압, 진폭이 √2배가 변화된 것을 의미한다. 이것이 전기, 물리, 진동, 센서 등에서 많이 사용되는 이유는 바로 rms개념(면적개념)과 관련이 있는데 바로 에너지가 2배 변동되는 것과 상통하기 때문이다.

아주 어렵게 들릴 수도 있지만 결론적으로 %와 비교하자면 진폭의 ‘+3dB’는 41%증가한 것으로, ‘-3dB’는 29%가 하락한 것으로 계산된다.

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데시벨(dB)와 로그(Log)- 진동과 소음의 크기를 표현하는 방법

데시벨 (dB, 진동과 소음의 크기를 표현하는 방법)

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일반적으로 소음, 진동, 전기 등의 크기를 나타낼 때 ‘dB(데시벨)’의 단위를 사용한다.  이 것은 기준 량에 대한 변화폭을 의미하기 때문에 감각과 대체로 잘 맞으므로 여러 분야에서 사용된다. 엄밀히 말하자면 dB는 정해진 단위라고 할 수 없다.  왜냐하면 기준을 어떻게 정하느냐에 따라 달라지는 값이기 때문이다. 부르는 값도 통상적으로는 소음에서는 ‘데시벨(deci-Bell)’, 진동이나 다른 분야에서는 ‘디비’라고 부르는 것이 일반적이다. ‘벨(Bell)’이라는 사람의 이름을 따서 부르는 명칭은 단지 소음만이 적당하다고 여기는 것인지는 정확하지 않다.

Weber-Fechner의 법칙

인간의 감각량(P)의 변화는 기준 자극량(S)에 대한 그 변화량의 비로써 가장 잘 표현 할 수 있다.

위의 식에서 기본단위는 ‘벨;Bell’로서 , 그 상하 단계가 너무 작은 것을 보완하기 위해서 , 상수인 ‘K’에 10을 대입한 ‘dB;데시-벨’ 을 사용하게 되었다. 이렇게 하면 상하폭을 나타낼 수 있는 표기가 넓어져서 인식하기 편하다. 아무튼 소음과 진동은 주로 인간과 관련되므로 그 느끼는 양인 ‘감각량의 변화’를 레벨화하여 로그의 함수로 표현하는 것이 가장 적합하므로 그 크기를 데시벨로 표현하게 된 것이다. 위의 식에서 변수S를 음의 세기(Intencity)로 하며, 자유음장(free sound field)인 경우에는 이 음의 세기는 음압(Pressure)의 자승과 매칭된다. 즉 우리가 소음계로 측정하는 결과값으로 법규에 적용하여 많이 사용하는 음압레벨(SPL; Sound Pressure Level)인 경우에는 변수S를 음압으로 했을 경우 K 값을 20으로 대치시킨 것과 같다.

이 dB는 단위 뒤에 괄호 첨자를 붙여 추가 연산된(가중;Weighted) 물리량을 표현하여 구분하는데,  dB(A), dB(C), dB(mV), dB(W), 등이 소음진동분야와 전기분야에서 주로 많이 사용되고 있다.

Logarithmic과 Linier의 차이

1과 100의 차이는 99이지만, 상용로그로 비교해 본다면 2이다. 물론 큰 값과 작은 값의 차이가 커야 구분하기에도 좋고, 계산하기에도 좋은 것이 아닐까 생각하지만, 그래프로 보면 명확히 그 효용도를 예측할 수 있다. 최고레벨과 최저레벨의 차이가 크지 않다는 말은 log그래프에서는 linier와 달리 낮은 값의 주파수 성분을 잘 보일 수 있도록 한다는 것이다. 그래서 진동 스펙트럼 분석에서 작지만 중요한 값의 유무를 잘 파악할 수 있도록 해준다. 특히 소음 옥타브 분석과 진동의 FRF에서는 Log로 분석하는 것이 일반적이다.

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