22 스펙트럼의 분해능 라인수의 정밀도

분해능(Resolution)의 차이에 따른 스펙트럼의 예

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진동 스펙트럼그래프의 가로축은 주파수의 최소간극을 해상도라고 부르는데 LOR(lines of resolution)이라고 해서 ‘라인수’라고도 한다. 이 라인수는 주파수간 간격을 직접적으로 세분화할 수 있는 능력을 의미하므로 라인수가 높을수록 선명하게 표현할 수 있다. 그러나 라인수가 너무 높으면 측정시간이 길어진다고 할 지라도 전동기의 전기적인 결함을 찾기 위해 슬립주파수를 분석하거나 각종 비트(beat)주파수를 구분할 때 반드시 필요하다. 보지 못하면, 측정하지 못하면 고장을 분석하지 못한다.

라인수(LOR, 가로축의 분해능)

전기적인 결함을 분석할 때 중요한 기법 중의 하나가 진

 

키워드	frequency, block size, line수, bandwidth, Fmax, 분해능, 사이드밴드, sidebands

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최대주파수(Max frequency)

최대주파수(Max frequency)

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 “최대주파수는 몇 Hz로 설정하여야 하는가?”, “Fmax는 얼마인가?”, “샘플주파수는 얼마로 하는가?” 등 이러한 질문을 듣고 있다면 최대주파수(Max frequency)가 무엇인지를 이해하여야 한다. 이것에 관련된 문의는 우선 두 가지로 구분할 수 있는데 하나는 ‘최대주파수’ 용어 자체가 무엇인지 궁금한 경우가 있고 다른 하나는 최대주파수 설정을 얼마나 해야 하는가에 대한 의미일 것이다. 여기서 이에 관련된 궁금증을 해결해 보려 한다.

 

최대 분석주파수(Max frequency)

최대주파수; 최대분석주파수는 ‘fmax’로 표기되며 Fs(샘플주파수)를 2.56배(최근계측기는 2배)로 나눈 값이다. 이 것은 다시 샘플링 시간간격(Ts)에 2.56배 한 값의 역수라고 할 수도 있다. 예를들어, 0.1초 간격으로 데이터를 취득했다면 1/0.256초(약 3.9Hz)가 정확히 최대주파수이다. 이 최대주파수는 한마디 의미로 분석자가 확인하려하는 확실한(그래프상의) 최대의 주파수를 말한다. 즉, 1000Hz까지 보고 싶으면 그 최대주파수가 1000Hz가 되는 것이고 이 것을 거꾸로 설명해보면 샘플링주파수는 2560Hz, 샘플시간 간격은 0.0004초로 측정해야 하는 것이다. 또한 이 것은 달리 ‘Nyquist주파수’, ‘folding 주파수’라고 하기도 하며 모든 주파수계측기의 원칙이다. 참고로 계측기는 대체로 샘플링 전 저주파 통과필터(Anti-aliasing)를 사용하므로 2.56배가 아닌 2배를 취하여 연산을 용이하게 함을 이해할 수 있다.

두번째 의미로 그러면 최대주파수는 어떻게 설정하는가?라는 의미의 문제로서 가장 큰 기준은 그래프 화면 중심에 관심주파수 대역이 잘 보여서 확인할 수 있도록 배치시키면 된다. 즉, 500Hz대역을 잘 확인하고 싶으면 Fmax를 1000Hz로 맞추면 좋을 것이다. 대체로 회전기계의 경우 모터회전수의 70배이면 우선 선정하기 무난할 것이다. 구조물의 확인은 환경진동은 100Hz이하로 확인하며 극저주파 환경진동일 경우는 주파수로 거의 확인이 불가능하므로 Fmax란 무의미할 수 있다. 자세한 사항은 ‘aliasing’, ‘최대주파수 설정방법’ 등과 같은 키워드를 검색해 보기 바란다.

 

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키워드	Aliasing, 에일리어싱, 샘플링, 최대주파수, 나이키스트, Sampling rate, frequency, time, number, block size

 

초당 1개로 주파수를 볼 수 있는가?

초당 1개의 데이터취득에서 주파수로 확인이 가능한가?

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주파수로 변환된 데이터그래프를 스펙트럼 그래프라고 한다. 시간에 대한 데이터의 크기가 시간파형이라고 하므로 주파수 스펙트럼 그래프는 주파수에 대한 데이터의 크기가 표시되어야 할 것이다. 많은 정보는 짧은 시간 동안에도 빠르게 변하는 물리적 특성을 분해하면서 취득할 수 있으므로 초당 반복수인 ‘주파수(Frequency)’는 스펙트럼 그래프에 이미 많은 정보로 표시되는 것이다. 이렇게 주파수를 보고 싶다고 이렇게 문의가 있었다. “초당 한 개로 전송하고 있는 진동을 주파수로 볼 수 있으려면 어떻게 하면 되나요?”

주파수를 보기 위한 최소샘플링

주파수는 초당반복수를 의미한다. 초당 반복되는 똑 같은 패턴을 확인할 수 없다면 주파수선도인 스펙트럼을 그릴 수 없다. 따라서, 초당 1개의 데이터를 전송한다면 0.5Hz이상의 주파수로 스펙트럼에 표기할 수 없다. 

예를들어 진동을 1초에 한 번 측정하여 전송하는데 그 이상의 빠르기(1초에 2회, 1초에 10회, 1초에 1000회 등)를 측정할 수 없으므로 화면상에도 의미있게 그릴 수 없다. 의미있는 주파수는 초당 반복되는 모든 패턴을 한 화면에 동시에 표기되어있는 스펙트럼을 통해서 읽혀지게 되는데 이 것을 그릴 수 없는 것이다. 

이론상으로는 초당 2.56개 이상의 데이터를 취득할 수 있어야만 1Hz이상으로 표기할 수 있다. 따라서 1Hz주파수를 위한 최소샘플링은 2.56회가 된다. 일반적으로 1초에 한 번 데이터를 취득하고 전송하는 수준의 느린 물리량 대상 샘플링(온도, 가스 등)은 주파수 변환이 큰 의미가 없으며 진동, 전류 등 초당 수회~수천회의 샘플링이 필요한 신호만 의미가 있다고 하겠다. 그런데 진동신호를 1초에 한 번 1분에 또는 하루에 한 번 전송할 때도 주파수를 확인할 수가 있는데 이 것은 무엇일까? 이 것은 1초당 수천회의 샘플을 한 후, 수회 또는 수분 등의 데이터 평균을 한 신호를 보내는 경우를 의미한다. 이렇게 하면 주파수 스펙트럼을 결과로 볼 수 있는 것이다. 정확히 말하면 데이터샘플링(초당 샘플수)와 데이터전송주기(초당 샘플데이타전송수)를 구분하면 된다는 것이다.

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키워드	Aliasing, 에일리어싱, 샘플링, AD컨버터, 나이키스트, Sampling rate, frequency, 주파수, block size

분해능(Resolution)의 차이에 따른 스펙트럼의 예

분해능(Resolution)의 차이에 따른 스펙트럼의 예

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진동 스펙트럼그래프의 가로축은 주파수의 최소간극을 해상도라고 부르는데 LOR(lines of resolution)이라고 해서 ‘라인수’라고도 한다. 이 라인수는 주파수간 간격을 직접적으로 세분화할 수 있는 능력을 의미하므로 라인수가 높을수록 선명하게 표현할 수 있다. 그러나 라인수가 너무 높으면 측정시간이 길어진다고 할 지라도 전동기의 전기적인 결함을 찾기 위해 슬립주파수를 분석하거나 각종 비트(beat)주파수를 구분할 때 반드시 필요하다. 보지 못하면, 측정하지 못하면 고장을 분석하지 못한다.

라인수(LOR, 가로축의 분해능)

전기적인 결함을 분석할 때 중요한 기법 중의 하나가 진동주파수의 해상도, 분해능(resolution)을 높이는 것이다. 전원주파수를 따라가지 못하는 회전주파수 때문에 ‘슬립주파수’가 발생한다. 이 것은 대체로 1Hz이내가 될 때가 많으므로 이 작은 주파수들을 서로 구분해 낼 수 있으려면 최소한 두 주파수간의 차이보다 2배이상 작은 간격의 해상도를 가지고 있어야 하는데 실제로 윈도우(window)함수오차를 적용하면 그 보다 더 여유를 주어야 한다. 그래프를 보고 예를 들어 본다.

상세히 예를들어 설명하면 다음과 같다.

전기기인 진동주파수 60Hz와 3580RPM으로 회전하고 있는 1X TS(59.66Hz)를 구분하여 분석하려면 적어도 최소주파수간 간격(Bw)이 0.34Hz의 0.5배는 되어야 한다. 또한 여기에 변수가 있는데 window(창함수)를 씌울경우에는 창함수의 보정상수(hanning-1.5)를 추가로 나누어 주어야 정확한 주파수들을 볼 수 있는 것이다. 이런 경우는 특히 전기적결함을 확인할 때, Beat주파수를 분석할 때, 유사설비군의 보강간섭을 분석할 때 반드시 알고 있어야 하는 신호분석에 관련된 지식이다. 분석자는 이 두개의 주파수를 화면에서 분리하여 볼 수 있어야 한다.

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LOR(lines of resolution, 해상도, 라인수)와 Picket fence효과

LOR(lines of resolution, 해상도, 라인수)와 Picket fence효과

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텔레비전의 화면해상도는 화면이 얼마나 선명하게 나타낼 수 있는지를 가늠하는 용어이다. 진동분석을 위한 스펙트럼 분석화면에서도 해상도라는 단어를 자주 사용한다.  스펙트럼 그래프에서 진폭을 의미하는 세로축은 동적범위(Dynamic range)로 신호를 모두 표현할 수 있는 최대간격이므로 최소간격의 해상도를 의미하기도 해서 Resolution(분해능, dB)으로도 부르고 있다.  이와 유사하게 스펙트럼의 가로축은 주파수의 최소간극을 마찬가지 해상도로 표현하는데 LOR(lines of resolution)이라고 하며 ‘라인수’라고 흔히 부른다. 이 라인수는 주파수간 간격을 직접적으로 세분화할 수 있는 능력을 의미하므로 라인수가 높을수록 선명하게 표현할 수 있다. 그러나 라인수가 너무 높으면 측정시간이 아주 많이 증가하게 된다.

라인수와 차단효과(LOR, Picket fence)

최대주파수(Fmax)를 라인수(LOR)로 나누면 최소라인간의 간격Bw(Bandwidth, 대역폭)을 나타내는데 이 것은 작을수록 선명하고 좋지만 측정시간 t와 역수의 관계를 가지므로 적당한 라인수를 선택하는 것을 연습해야 한다. 예를들면 1000Hz까지 측정할 때에 1000line으로 후처리하면 1초가 걸린다. 그리고 최소 주파수간 간격은 1Hz가 되는 것이다. 하지만 이렇게 하면 10Hz와 10.9Hz를 구분할 수 없게 된다.  다른 예를들면 전기기인 진동주파수 60Hz와 3580RPM으로 회전하고 있는 1X TS(59.66Hz)를 구분하여 분석하려면 적어도 최소주파수간 간격(Bw)이 0.34Hz의 0.5배는 되어야 한다. 또한 여기에 변수가 있는데 window(창함수)를 씌울경우에는 창함수의 보정상수(hanning-1.5)를 추가로 나누어 주어야 정확한 주파수들을 볼 수 있는 것이다. 이런 경우는 특히 전기적결함을 확인할 때, Beat주파수를 분석할 때, 유사설비군의 보강간섭을 분석할 때 반드시 알고 있어야 하는 신호분석에 관련된 지식이다. 즉, 유도모터의 맥동이 문제가 되어 이를 분석할 때 10초가 걸렸다면 잘못한 측정이다. 평균화를 생략하더라도 모터의 전기문제라면 1개의 블록사이즈를 분석하려면 최소한 2분이상 측정시간이 소요된다. 주파수가 이렇듯 근처에 있을 경우에 beat파형이 발생하고 스펙트럼에서는 하나의 주파수가 파동의 간섭을 통해서 진폭이 커지고 작아짐을 반복한다. 이 것은 실시간 FFT분석기를 통해 스펙트럼화면에서 확인할 수 있을 것이다. 분석자는 이 두개의 주파수를 화면에서 분리하여 볼 수 있어야 한다.

한편, ‘차단효과(Picket fence)’는 팬스 틈새 너머로 반대편 물체의 현상을 보는 것을 의미한다. 팬스 사이의 간격이 너무 좁으면 물체를 정확히 볼 수 없다. 즉, 이 LOR의 부족으로 연속 스펙트럼 파형을 ∆f 마다의 이산적인 간격으로 밖에 볼 수 없는 것이다. 이를 해결하려면 분해능을 높여야 한다. 즉, 라인수를 높여야 한다.

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키워드	frequency, block size, line수, bandwidth, Fmax

샘플링(Sampling rate, frequency, time, number, block size)

샘플링(Sampling rate, frequency, time, number, block size)

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물리적인 신호를 화면상에 표현해주려면 Analogue신호를 Digital화하는 과정을 거친다. 그러나 센서로부터 받은 신호를 계측기에서 구현하는 것도 있고 더 앞서서 센서내부에서 Digital화한 신호를 계측기에 보낼 수도 있다. 모두 AD converter가 어디에 설치되어 있는지의 차이이다. 디지털은 선을 세밀한 점들의 합산으로 표현한다고 할 수도 있으므로 이 점들을 구할 때 데이터의 샘플링(Sampling)이라는 말이 사용된다. 즉, 샘플링을 잘 해야 데이터가 애초의 아날로그처럼 왜곡되지 않게 정확하게 표현할 수 있다는 것이다. Aliasing이 바로 첫번째 주의 사항이다.

 

 

데이타Sampling

똑 같은 분해능(Resolution, 진폭의 세밀도)이라도 일정한 시간동안에 샘플링의 수가 적으면 데이터의 재현에 오류가 생긴다. 이 때 전체 총 샘플링시간(Time)은 주파수간 간격(Bandwidth)의 역수이며 샘플시간(Δt)과 샘플수(N, samples, number, block size)의 곱한 값이된다. 또한 샘플시간의 역수는 샘플주파수(Fs)이며 Aliasing오류가 생기지 않게 하기 위해 Nyquist cutoff주파수로 Fs/2.56=Fmax의 주파수를 비로소 화면에 볼 수 있는 것이다. 그리고 Sampling rate란 초당 샘플수를 의미하므로 결국 샘플주파수(Fs)와 같은 말이 된다. 추가로 Line수는 Fmax를 주파수간격(Bw)로 나눈 값을 의미한다.

자주 궁금해 할 수 있는 내용을 정리하여 아래처럼 쉽게 설명할 수 도 있으니 참고하길 바란다.

1. 1000Hz까지 보려면 초당 샘플링 개수를 2560개는 할 수 있어야 한다.
2. 1000Hz까지 보려면 샘플시간(Δt)이 1/2560초(0.00039초)가 되어야 한다.
3. 1000Hz까지 볼 때, 1000line으로 설정하면 주파수간 간격(Bw)이 1Hz가 된다.
4. 1000Hz까지 볼 때, 주파수간 간격(Bw)을 더 좁힐수록, 예를 들어 0.1Hz간격으로 하게 되면 취득시간이 1Hz간격보다 10배가 늘어난 10초가 된다. 그리고 같은 조건으로 Line수를 10배 높일수록 측정시간이 10배 길어진다.
5. 샘플링요율(sampling rate)은 계측기가 측정할 수 있는 최대 주파수(Fmax)의 2배를 의미한다.
6. 일반적으로 진동계측기(FFT Data Acquisition system)는 최대주파수를 더 많이 표현하기 위하여 그리고 anti-Aliasing filter를 필수적으로 사용하였으므로 보통 최대주파수의 2.56배가 아닌 최대주파수의2배로 샘플링주파수를 설정해 놓았다.

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키워드	Aliasing, 에일리어싱, 샘플링, AD컨버터, 나이키스트, Sampling rate, frequency, time, number, block size