회전자(Rotor)의 고유진동수 (양단 단순지지로 고정된 회전자의 고유진동수 추측방법)
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양단 단순지지 구조는 양단으로 지지되어 가동하는 대부분의 회전기계(터빈, 모터, 팬, 펌프, Roll등)에서 사용되고 있는 구조이며 외팔보 구조보다 16배나 높은 굽힘강성을 가지고 있으므로 안정적이며 설치와 해체가 비교적 자유롭다. 또한 굽힘 이외에 비틀림 동하중도 발생할 뿐만 아니라 질량의 상승에 따라 축(shaft)이 휘면서 공전(whirl)하기도 하며 회전속도가 증가할수록 고유주파수가 변동하기도 한다.
회전자의 강성과 고유주파수
양단 단순지지 구조 보(Beam)의 굽힘강성은 집중질량이 가운데에 배치된 회전자(Rotor) 구조로 모델을 단순화할 수 있으며 그 수식은 k=48EI/L³ (E:종탄성계수, I:단면2차모멘트, L:보의 길이)로서 단면의 형상과 재질 그리고 가장 많은 영향을 받는 횡방향 단순지지 봉의 길이로 나타날 수 있음을 확인할 수 있다. 따라서 고유진동주파수는 강성에 비례하고 질량에 반비례함을 항상 잊지 않아야 한다. 그러나 봉(Shaft)의 질량을 감안할 경우에는 횡방향 탄성계수는 (EI/A)이며 1차모드에 대한 고유각주파수를 계산하면 다음과 같다.
Rotor의 대부분의 형태는 원형이므로 (I=πd⁴/64)의 형태를 가지고 종탄성계수(E)는 재질의 특성값이고 보의 길이(L)를 조절하는 방법으로 베어링 서포트(지지대)의 위치를 조정하는 방법을 선택하게 된다. 고유주파수를 상승시키는 또 다른 방법인 Rotor자체의 질량을 증가시키는 것으로 균등하게 질량이 분포하는 회전체의 경우에는 가운데 모두 분포(집중질량)하는 것처럼 전체질량의 대략1/2m(확인필요)로 재계산을 해주어야 한다.
그런데 여기서 Rotor시스템만의 특이한 점은 첫째, 회전시에는 회전자 전체 질량의 물성치는 없어지게 되고 불평형된 질량의 물성치만 남게 됨을 명심하여야 한다. 둘째, 회전자의 변위는 대부분 베어링 하우징에 장착된 변위센서로 측정하게 되므로 rotor의 축의 하우징에 대한 상대변위를 측정한다는 것, 셋째, 회전자는 임계속도에 이르면 축이 휘면서 공전의 방향이 역방향(Backward whirl)으로 바뀐다는 것. 넷째, 회전자는 고속회전시 감쇠비가 변동하고 감쇠고유주파수가 변동한다는 것, 다섯째, Balancing할 때 질량 중심점(Heavy spot)과 진동 중심점(High spot)의 차이인 ‘System lag’을 이해하고 적용해야 한다는 점 등이며 이것은 ‘Rotor dynamics’에서 자세히 학습할 수 있다.
참고로 비틀림강성은 GIp/L로서 (G:체적탄성계수, Ip:단면2차 극모멘트- πd⁴/32, bh³/6) 으로 나타낼 수 있다. 자세한 내용은 재료역학(Static, 정역학)을 참조하라. 또한, 고유진동수(외팔보)를 참조하라.
키워드
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고유주파수, 단순지지보, 동하중, Beam, Rotor dynamics
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