진동 자격문제 샘플-계산문제8

 문제-8

-------------------------------------------------------------------------------------

! 다음의 그림처럼 왕복동 압축기(질량 1000kg, 스프링상수 400kN/m, 감쇠비 0.3)가 탄성지지로 설치되어 있다. 이 왕복동 압축기의 내부 피스톤(질량 10kg)의 행정은 40cm이며 600rpm으로 작동하면서 진동을 발생시키고 있다.

그림 아래참조.....

1-1.  왕복동 압축기로부터 발생되는 가진력(F0)을 구하라.

①    1627290 N

②    813645 kgf

③    81364 N

④    19845 N

⑤    198 kgf

1-2.  본 시스템의 주파수비를 구하라.

①    0.3

②    1.3

③    2.1

④    3.15

⑤    4.2

1-3.  본 시스템으로부터 바닥에 전달되는 힘(Ft[N])를 구하라.

①    29845

②    96009

③    23410

④    68952

⑤    19838

 

키워드	진동, 자유도, 감쇠, 강성, 운동방정식, 고유진동수, 진폭, 주파수, 공진

 

 

All copyright  한국CBM  written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415,  www.kCBM.kr

수식을 통한 진동의 물리적 설명1

 수식을 통한 진동의 물리적 설명1

----------------------------------------------------------------------------------

진동은 기준점을 중심으로 반복하는 운동이므로 수식으로 이를 표현할 수도 있다. 공학적인 입장에서 운동에너지와 위치에너지(탄성에너지)의 교번작용이 또한 진동이며 가진력(충격 또는 회전, 유체마찰)과 내부력(관성력, 감쇠력, 탄성력의 합산)의 힘겨루기가 진동이다. 우선, 동역학(Dynamic) 중의 하나인 진동, 동특성해석이라 부르는 대부분의 진동 중에서 ‘동(動)’은 “움직이는 상태”, 또는 “시간에 따라 물리적 특성이 변동하는 상태”를 의미한다. 즉, 똑 같은 힘, 토크라도 시간에 따라 변동이 된다면 (시간의 함수를 포함) 정역학이 아닌 동역학으로 해석해야 한다는 뜻이다. 예를 들면, 다리교량을 설계할 때 100톤의 무게만 가지고 최대하중을 설계하는 경우와 300톤의 교번하중이 초당 몇 번 반복하는지를 피로파괴해석에 도입하여 허용하중을 설계하는 경우의 차이라 할 수 있다.

 

 

관련 Tag

진동, 가진력, 탄성, 감쇠, 진동수식

All copyright  한국CBM  written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415,  www.kCBM.kr

감쇠8-감쇠와 임피던스 그리고 인텐시티

감쇠8-감쇠와 임피던스 그리고 인텐시티

-----------------------------------------------------------------------------------

공학용어는 다양한 공학서적에서 다루고 있으며 국가, 학교, 학파 등에 따라서 약간씩 다르게 사용되고 있고 수식의 전개도 같은 이론과 결과이지만 마치 전혀 다른 것처럼 보일 수도 있다. 특히 수학의 결과식과 공학이 원하는 요구형 결과식은 정확히 같지만 매우 다른 식처럼 보일 때를 예로 들 수 있다. 그래서 여러 종류의 책을 읽어서 서로 확인하여야 기본적인 지식을 탄탄히 할 수 있는 것이다. 많이 읽으면 좋다. 소음진동분야에서도 예외가 아니라서 다름에 대한 증명을 하다가 결국 같은 결과임을 알 때가 빈번하다. 유사한 용어를 정리해 보았다.

진동소음분야에서 감쇠(Damping), 임피던스(Impedance), 인텐시티(Intensity)

음향인텐시티(음향강도, I)는 소리의 에너지의 크기를 표현한 것으로서 단위시간당 단위면적을 통과하는 음향에너지, 즉 면적당 음향출력(W)이며 음압(p)과 속도(v)의 곱으로 크기와 방향을 동시에 갖는 벡터량이다. Intensity probe를 사용하여 이를 측정할 수 있는데 두 개이상의 마이크로폰으로 음압구배를 측정하여 속도벡터를 구하는 방법으로 음향카메라, 흡음재료특성의 산출시험(음향파워, 흡음률) 등에 사용된다.

반면에 임피던스(z)는 음향, 기계, 전기계에서 두루 사용되는 용어로서 복소수로 표현(실수부는 저항 resistance,R, 허수부는 reactance,X)하며 특히 음향임피던스는 음압과 체적속도의 비로 나타낸다. 이 때 음향특성임피던스는 단위면적(S)이 1인 경우의 ‘음향에 대한 고유한 저항치’로 간주할 수 있다.

그러면 진동분야에서 자주 사용되는 기계적 임피던스(Zm)는 무엇인가? 이 용어는 단위속도 당 힘을 의미하며 가진력(F)에 대한 그의 속도(v)의 크기비 및 위상을 나타낸다. 원래 임피던스라 함은 작용에 대한 반응, 즉 입력에 대한 출력의 비인데 ‘감쇠(damping)’가 바로 속도에 반응하는 저항력이므로 이 감쇠와 임피던스가 같은 의미라는 것을 알 수 있다. 그러나 인텐시티와는 전혀 다르니 주의하도록 하자.

All copyright  한국CBM  written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415,  www.kCBM.kr

키워드,	감쇠, 임피던스, 인텐시티, 기계적임피던스

감쇠7-임계감쇠계수의 의미

감쇠7-임계감쇠계수의 의미

-----------------------------------------------------------------------------------

‘임계’는 진동공학분야에서 ‘critical’로 번역이 된다. 이 것은 진동의 상태가 변화하는 경계점으로 표현될 때가 많고 대표적으로 임계주파수, 임계감쇠계수가 있다. 이 ‘임계감쇠계수’는 과연 어떤 의미일까? 진동은 기준점에 대해서 반복하는 운동이고 감쇠계수는 진폭을 줄이는 역할을 한다. 감쇠는 유체마찰이든, 고체마찰이든 간에 속도에 반발하는 힘으로 지속적으로 반복하는 운동의 진폭을 줄이는 역할을 한다. 결국 진폭을 ‘0’으로 만든다.

임계감쇠계수(Critical Damping Coefficient)의 수학적 의미와 산출방법

먼저, 임계감쇠계수의 물리적 의미는 초기 힘을 주었을 때 반복하면서 진폭이 ‘0’이 되는 것과 반복 함이 없이 진폭이 즉각’0’이 되는 상태의 경계되었을 때의 감쇠계수이다. 이 것은 진동하느냐 하지 않느냐의 상태를 말하기도 하는데 따라서 매우 중요한 개념이다. 이제 수식을 예로 들어 설명한다.

좌측항은 감쇠를 의미하며 우측항은 주파수를 의미하는데 ‘√’항의 내측이 실수(Real)만이 있으면 진동하지 않고 이 것이 ‘허수(Ideal)’이어야 비로소 진동(반복하는 운동)이 성립되는 것이다. 따라서 √의 내측항이 ‘0’이 되는 값이 바로 임계점이 되는데 이 때의 ‘c’가 바로 임계감쇠계수이다. 그리고 감쇠계수와 임계감쇠계수와의 비를 무차원인 ‘감쇠비(Damping ratio)라고 하는 것이다.

All copyright 한국CBM(주) written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415, www.kCBM.kr

키워드,	감쇠, 진동의 감소, 진동의 구성 4요소, 임계감쇠, 감쇠비, 자이, 크시

가진과 감쇠

가진과 감쇠

-------------------------------------------------------------------------------------

현실 속 자연계에서 진동을 지속성으로 설명한다면 두 가지 종류가 있다. 진동이 한 번 발생하는 것과 계속 발생되는 것이다. 진동이 한 번만 발생한다는 것은 해머를 치는 것 등으로 표현할 수 있고 결국 이 진동은 어떠한? 힘으로 소멸된다. 반면에 공장에서 가동하고 있는 기계설비의 진동은 사실 대부분 ‘계속 발생되는 것’인데 이 진동은 줄지 않고 계속 지속된다. 너무나 당연한 설명이지만 여기에 중요한 사실이 있다. 즉, 힘-가진력(Exciting force)을 계속 가하지 않으면 진동은 ‘감쇠(Damped)’하여 소멸된다는 것이다.

가진(Exciting)과 감쇠(Damping)

진동을 일으키도록 작용하는 외력을 가진력이라 하고 갑작스런 일시적인 가진을 ‘과도(Transient)’라 하며 이 것은 망치로 내리칠 때나 폭발, 프레스 진동과 같은 파형이 갑작스럽고 뾰족한 Impact pulse의 형태를 가진다. 반면에 지속적인 가진은 모터나 터빈을 통해서 발생하는 원심력에 의한 회전운동일 경우가 많은데 ‘연속(Continuous)’이라 하여 Rotating과 Rectilinear(직선운동)과 통한다. 다시 말하지만 이러한 가진으로 계속 똑 같은 진동이 발생하고 줄지 않는다. 아무튼 가진을 하지 않으면 진동이 발생하지 않으며 또 한 번만 가진을 한다면 진동이 지속되지도 않는다. 그 이유는 이상계와 달리 자연계에는 감쇠(Damping)라는 것이 존재하여 진동을 줄이게 하기 때문이다.

감쇠는 에너지의 소실/변환과정으로 대체적으로 운동에너지를 열에너지로 변환하는 과정이며 운동을 점차적으로 감소시키는 것을 의미한다. 

감쇠의 단위는 속도(v)에 대한 저항성(F)을 의미하므로 [Ns/m]를 사용한다.  그리고 다음의 세가지 종류로 메커니즘을 구분할 수 있는데 유체의 점성에 의한 감쇠(Viscous), 고체와 고체의 면사이의 마찰에 의한 마찰감쇠(Coulomb), 그리고 고체의 내부변형시 내부조직의 마찰이나 히스테리시스력(재료)에 의한 이력감쇠(Hysteretic)가 있다. 각 감쇠의 수식표현과 등가감쇠계수 등에 관한 자세한 내용은 감쇠에 관한 추가자료를 참조하기 바란다.

자연현상에서 감쇠는 항상 존재하지만 이상적인 운동으로 생략하여 질량과 강성만으로도 진동을 설명할 수도 있다. 그리고 가진력도 수학적으로 생략하여 자유진동(Free vibration)으로 표현할 수 있다. 그런데 만약 가진이 없으면 실제로 아무런 현상도 발생하지 않을 것이고, 따라서 감쇠가 없다면 지구는 지금 당장이라도 곧 파괴되지 않을까?

All copyright  한국CBM(주)  written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415,  www.kCBM.kr

관련 Tag

힘, 가진력, 진동의 원인, 감쇠

감쇠3-주파수 그래프로 감쇠를 산출하는 방법-감쇠측정방법2

감쇠3-주파수 그래프로 감쇠를 산출하는 방법-감쇠측정방법2

-------------------------------------------------------------------------------------

감쇠(damping)는 진동의 발생 필수 3요소에는 속하지 않으나 만약 이 세상에 그 존재가 없다면 진동은 발생하고 우연하지 않다면 계속 커지기만 할 뿐 전혀 진동이 줄어들지 않는 세상이 될 것이다.  감쇠를 알아내는 방법은 ‘대수감쇠율’에 의한 시간영역의 관찰방법이 있었고 주파수영역에서 알아내는 방법이 있다. 여기서 Q(Quality factor)라는 용어가 나오는데 전기분야에서 많이 사용하는 리액턴스의 전항에 대한 비를 나타내는 것으로 1주기 사이에 축적된 최대에너지의 소비에너지에 대한 계의 [공진의 날카로움]을 나타내는 양을 의미한다. 

 

주파수 영역에서 감쇠의 추출

일반적인 구조물과 같은 다자유도계의 경우 각 주파수별로 감쇠가 각각 존재하기 때문에 주파수 영역에서 이를 구할 수 있다. 예를 들면 공진시 주파수 특성을 알 수 있는FRF그래프 등에서 알 수 있듯이 감쇠가 작은 경우 고유진동수의 Peak가 뾰족한 반면 감쇠가 큰 경우 피크치가 둥근 모양을 하고 있다. 즉, 고유진동수를 중심으로 1/2파워점인(Half-power point, Peak*0.707) 두 점 F1과 F2의 차이(BW, Band width)를 이용하여 Q값을 구하고 이를 감쇠비와의 관계식을 통해 계산할 수 있다.

공진시 MF(magnification factor, 진폭비)는 다음과 같이 산출된다.

All copyright  한국CBM(주)  written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415,  www.kCBM.kr

키워드,	감쇠, 진동의 감소, 진동의 구성 4요소, 대수감쇠율, 감쇠비, 자이, 크시, 프사이, FRF

감쇠3-주파수 그래프로 감쇠를 산출하는 방법-감쇠측정방법2

감쇠3-주파수 그래프로 감쇠를 산출하는 방법-감쇠측정방법2

-------------------------------------------------------------------------------------

감쇠(damping)는 진동의 발생 필수 3요소에는 속하지 않으나 만약 이 세상에 그 존재가 없다면 진동은 발생하고 우연하지 않다면 계속 커지기만 할 뿐 전혀 진동이 줄어들지 않는 세상이 될 것이다.  감쇠를 알아내는 방법은 ‘대수감쇠율’에 의한 시간영역의 관찰방법이 있었고 주파수영역에서 알아내는 방법이 있다. 여기서 Q(Quality factor)라는 용어가 나오는데 전기분야에서 많이 사용하는 리액턴스의 전항에 대한 비를 나타내는 것으로 1주기 사이에 축적된 최대에너지의 소비에너지에 대한 계의 [공진의 날카로움]을 나타내는 양을 의미한다.
 

주파수 영역에서 감쇠의 추출  

일반적인 구조물과 같은 다자유도계의 경우 각 주파수별로 감쇠가 각각 존재하기 때문에 주파수 영역에서 이를 구할 수 있다. 예를 들면 공진시 주파수 특성을 알 수 있는 FRF그래프 등에서 알 수 있듯이 감쇠가 작은 경우 고유진동수의 Peak가 뾰족한 반면 감쇠가 큰 경우 피크치가 둥근 모양을 하고 있다. 즉, 고유진동수를 중심으로 1/2파워점인(Half-power point, Peak*0.707) 두 점 F1과 F2의 차이(BW, Band width)를 이용하여 Q값을 구하고 이를 감쇠비와의 관계식을 통해 계산할 수 있다.

공진시 MF(magnification factor, 진폭비)는 다음과 같이 산출된다.

 

All copyright  한국CBM  written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415,  www.kCBM.kr

키워드,	감쇠, 진동의 감소, 진동의 구성 4요소, 대수감쇠율, 감쇠비, 자이, 크시, 프사이, FRF

 

진동의 발생원인 4요소

진동의 발생원인 4요소------------

진동은 반드시 수식으로 표현할 수 있으며 이때 수식을 구성하는 물성치와 함수가 운동방정식으로 인해 수식이 완성되게 된다. 물성치를 이루는 필수적인 구성요소는 힘(force), 질량(mass), 스프링(Stiffness) 그리고 감쇠(Damper)로서 이 것이 모두 있어야만 자연상태를 그려서 넣을 수가 있는 것이다. 마치 불이 발생하려면 필수3요소(불꽃, 산소, 연료)가 반드시 있어야 하듯이 말이다.

질량과 탄성(Mass & Stiffness)

진동의 필수적인 구성요소 중에서도 질량과 탄성은 힘의 발생이 있다면 진동이론을 표현할 수 있는 최소한의 변수라고 할 수 있다.

질량은 중력하의 경우에 방향성의 힘을 계속 유지시키는 역할을 하고 있고 반면에 탄성인 스프링은 고체적인 의미를 가지고 있으며 ‘원래의 상태를 유지하려는 성질’을 가지고 있다. 즉, 질량으로 인해 힘이 한 쪽방향으로 쏠리도록(관성) 유지되면 스프링은 그 반대 방향으로 귀환(탄성)하게 하는 성질을 계속 가하므로 기준점을 중심으로 운동이 반복하게 되는 것이다. 이것이 바로 진동의 물리적 정의와 같게 되는 것이다. 반면에 감쇠(Damping force)의 역할은 진폭을 줄이는 역할을 하게 되는데 속도에 대해 비례하는 반력을 가지므로 속도가 크게 변동하면 감쇠가 크게 발생하여 진폭을 줄여주게 되며 궁극적으로 진동을 멈추게 만드는 역할을 한다. 필수구성요소를 이루는 진동방정식과 그 구성요소와 역할에 대해서 정리를 하면 다음과 같다.

구분	힘	질량	스프링	감쇠
수식	F	m	k	c
운동의 구성력에 따른 수식설명과 성질	가진력	관성을 유지시킴 (관성력)가속도에 비례	원래의 상태로 돌아가려는 성질(탄성력) 변위에 비례	진폭을 감소시키려는 성질(감쇠력)속도에 비례
예	모터, 터빈,	본체 및 회전체의 부속질량	금속스프링, 고무, 공기	감쇠재료, 점성재료(액체), 마찰(고체)

All copyright  한국CBM(주)  written by BISOPE , vs72@naver.com, 070-4388-0415,  www.kCBM.kr 

관련 Tag

진동, 가진력, 탄성, 감쇠, 진동의 요소